Python數(shù)據(jù)擬合實(shí)現(xiàn)最小二乘法示例解析
發(fā)布日期：2021-12-22 07:59 | 文章來源：CSDN
所謂最小二乘法，即通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，使得擬合值與樣本值的方差最小。
線性擬合
這個(gè)表達(dá)式還是非常簡單的。
對(duì)于有些情況，我們往往選取自然序列作為自變量，這個(gè)時(shí)候在求自變量的取值時(shí)可以用到一些初等數(shù)學(xué)的推論，對(duì)于 x ∈ [ m , n ] 的自然序列來說，有
#文件名core.py import numpy as np def leastSquare(x,y): if len(x)==2: #此時(shí)x為自然序列 sx = 0.5*(x[1]-x[0]+1)*(x[1]+x[0]) ex = sx/(x[1]-x[0]+1) sx2 = ((x[1]*(x[1]+1)*(2*x[1]+1)) -(x[0]*(x[0]-1)*(2*x[0]-1)))/6 x = np.array(range(x[0],x[1]+1)) else: sx = sum(x) ex = sx/len(x) sx2 = sum(x**2) sxy = sum(x*y) ey = np.mean(y) a = (sxy-ey*sx)/(sx2-ex*sx) b = (ey*sx2-sxy*ex)/(sx2-ex*sx) return a,b
測試一下
>>> x = np.arange(25) >>> y = x*15+20+np.random.randn(len(x))*5 #randn生成正態(tài)分布噪聲 >>> a,b = core.leastSquare(x,y) >>> plt.scatter(x,y)#原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖 <matplotlib.collections.PathCollection object at 0x00000218DEBBEDC8> >>> plt.plot(x,a*x+b)#擬合直線 [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000218E0314FC8>] >>> plt.show()
得到
高階多項(xiàng)式
和前面一樣，約定
代碼如下
#傳入?yún)?shù)格式為np.array,n為階數(shù) def leastSquareMulti(x,y,n): X = [np.sum(x**i) for i in range(2*n+1)] Y = np.array([[np.sum(y*x**i)] for i in range(n+1)]) S = np.array([X[i:i+n+1] for i in range(n+1)]) return np.linalg.solve(S,Y) #
經(jīng)測試結(jié)果如下：
>>> x = np.arange(25) >>> y = x**3+3*x**2+2*x+12 >>> import core >>> core.leastSquareMulti(x,y,3) array([[12.], #此為常數(shù)項(xiàng) [ 2.], [ 3.], [ 1.]])
多自變量
對(duì)于樣本
則相應(yīng)地其誤差方程組可表示為
指數(shù)函數(shù)
則其代碼為
def expFit(x,y): y0 = y[0:-3] y1 = y[1:-2] y2 = y[2:-1] B,C = leastSquare(y2/y0,y1/y0) b1 = np.log((B-np.sqrt(B**2+4*C))/2) b2 = np.log((B+np.sqrt(B**2+4*C))/2) X = np.exp(b1-b2)*x Y = y/np.exp(b2*x) a1,a2 = leastSquare(X,Y) return a1,a2,b1,b2
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