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引言

只進行基本的四則運算，利用棧結構和后綴表達式來計算數學表達式的值。

本文代碼：GitHub

運行效果：

問題

如果只能進行兩個值的加減乘除，如何編程計算一個數學表達式的值？

比如計算1+2*3+(4*5+6)*7，我們知道優(yōu)先級順序()大于* /大于+ -，直接計算得1+6+26*7 = 189

中綴、后綴表達式的計算

人利用中綴表達式計算值

數學表達式的記法分為前綴、中綴和后綴記法，其中中綴就是上邊的算術記法：1+2*3+(4*5+6)*7，人計算中綴表達式的值：把表達式分為三部分12+3(4*5+6)*7分別計算值，求和得 189。但這個理解過程在計算機上的實現就復雜了。

計算機利用后綴表達式計算值

中綴表達式1+2*3+(4*5+6)*7對應的后綴表達式：123*+45*6+7*+，計算機使用棧計算后綴表達式值：

計算后綴表達式的代碼實現

func calculate(postfix string) int {
 stack := stack.ItemStack{}
 fixLen := len(postfix)
 for i := 0; i &lt; fixLen; i++ {
  nextChar := string(postfix[i])
  // 數字：直接壓棧
  if unicode.IsDigit(rune(postfix[i])) {
stack.Push(nextChar)
  } else {
// 操作符：取出兩個數字計算值，再將結果壓棧
num1, _ := strconv.Atoi(stack.Pop())
num2, _ := strconv.Atoi(stack.Pop())
switch nextChar {
case "+":
 stack.Push(strconv.Itoa(num1 + num2))
case "-":
 stack.Push(strconv.Itoa(num1 - num2))
case "*":
 stack.Push(strconv.Itoa(num1 * num2))
case "/":
 stack.Push(strconv.Itoa(num1 / num2))
}
  }
 }
 result, _ := strconv.Atoi(stack.Top())
 return result
}

現在只需知道如何將中綴轉為后綴，再利用棧計算即可。

中綴表達式轉后綴表達式

轉換過程

從左到右逐個字符遍歷中綴表達式，輸出的字符序列即是后綴表達式：

遇到數字直接輸出

遇到運算符則判斷：

棧頂運算符優(yōu)先級更低則入棧，更高或相等則直接輸出
棧為空、棧頂是(直接入棧
運算符是)則將棧頂運算符全部彈出，直到遇見)
中綴表達式遍歷完畢，運算符棧不為空則全部彈出，依次追加到輸出

轉換的代碼實現

// 中綴表達式轉后綴表達式
func infix2ToPostfix(exp string) string {
 stack := stack.ItemStack{}
 postfix := ""
 expLen := len(exp)
 // 遍歷整個表達式
 for i := 0; i &lt; expLen; i++ {
  char := string(exp[i])
  switch char {
  case " ":
continue
  case "(":
// 左括號直接入棧
stack.Push("(")
  case ")":
// 右括號則彈出元素直到遇到左括號
for !stack.IsEmpty() {
 preChar := stack.Top()
 if preChar == "(" {
  stack.Pop() // 彈出 "("
  break
 }
 postfix += preChar
 stack.Pop()
}
// 數字則直接輸出
  case "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9":
j := i
digit := ""
for ; j &lt; expLen &amp;&amp; unicode.IsDigit(rune(exp[j])); j++ {
 digit += string(exp[j])
}
postfix += digit
i = j - 1 // i 向前跨越一個整數，由于執(zhí)行了一步多余的 j++，需要減 1
  default:
// 操作符：遇到高優(yōu)先級的運算符，不斷彈出，直到遇見更低優(yōu)先級運算符
for !stack.IsEmpty() {
 top := stack.Top()
 if top == "(" || isLower(top, char) {
  break
 }
 postfix += top
 stack.Pop()
}
// 低優(yōu)先級的運算符入棧
stack.Push(char)
  }
 }
 // 棧不空則全部輸出
 for !stack.IsEmpty() {
  postfix += stack.Pop()
 }
 return postfix
}
// 比較運算符棧棧頂 top 和新運算符 newTop 的優(yōu)先級高低
func isLower(top string, newTop string) bool {
 // 注意 a + b + c 的后綴表達式是 ab + c +，不是 abc + +
 switch top {
 case "+", "-":
  if newTop == "*" || newTop == "/" {
return true
  }
 case "(":
  return true
 }
 return false
}