1 引言

形態(tài)學運算是針對二值圖像依據(jù)數(shù)學形態(tài)學集合論方法發(fā)展起來的圖像處理的方法.其主要內容是設計一整套的變換概念和算法,用以描述圖像的基本特征.

在圖像處理中,形態(tài)學的應用主要有以下兩點:利用形態(tài)學的基本運算,對圖像進行觀察和處理,從而達到改善圖像質量的目的;描述和定義圖像的各種幾何參數(shù)和特征等.

2 腐蝕概念

數(shù)學形態(tài)學的運算以腐蝕和膨脹這兩種基本運算為基礎,腐蝕操作在數(shù)學形態(tài)學上的作用是消除物體的邊界點,使邊界向內部收縮的過程,主要用于將小于物體結構元素的物體去除.例如兩個物體之間有細小的連通,可以通過腐蝕操作將兩個物體分開.腐蝕的數(shù)學表達式為:

上述公式中：

• S表示腐蝕后的二值圖像
• B表示用來進行腐蝕操作的結構元素,結構元素內每一個元素取值為0或1,它可以組成任何一種形狀的圖形;
• X表示原圖經(jīng)過二值化后的像素集合.

此公式的含義是用B來腐蝕X得到的集合S,S是由B完全包括在X中時B的當前位置的集合.

3 舉個栗子

只看上面公式,是不是有種云里霧里的感覺,那我們不妨來舉個栗子說明一下,請看下圖:

• 左側a為被處理的二值圖像,白色部分表示背景,灰色部分表示目標X;
• 中間為結構元素B,黑色點為結構元素的中心點,灰色的方格表示鄰域;
• 右側c中黑色的部分表示腐蝕后的結果,灰色的部分表示目標圖像被腐蝕掉的部分.

我們可以這樣理解上述腐蝕過程,即用B的中心點和X上的點一個一個地對比,如果B上所有對應的點都在X的范圍內,則該點保留;否則將該點去除;

通俗的講就是將結構元素在圖像中移動,如果結構元素完全包含在目標圖像X中,則保留目標圖像中對應于中心點的像素點,否則刪除該像素點.

4 水平腐蝕

4.1 理論基礎

圖像腐蝕操作按照所采用的結構元素的類型,可以分為以下三類:水平腐蝕垂直腐蝕以及全方向腐蝕.其中水平腐蝕所采用的結構元素為[0,0,0], 其具體實現(xiàn)步驟如下:

1. 根據(jù)原始圖像的寬和高，初始化結果圖為全白圖（背景為白色）
2. 由于我們采用的是橫向腐蝕操作，結構元素為1X3,因此我們不處理最左邊和最右邊的兩列像素，從第2行第2列開始，逐個遍歷每行元素，判斷該元素的前一個像素和后一個像素是否含有背景點，有則說明在結果圖上該點需要被腐蝕掉，將該點像素點的灰度值賦值為255，否則保持不變
3. 循環(huán)上述步驟，直至處理完原圖所有像素點。

4.2 代碼實現(xiàn)

使用python實現(xiàn)按上述過程,核心代碼如下:

def horizon_erode(bin_img):
 out_img = np.zeros(shape=bin_img.shape, dtype=np.uint8) + 255
 h = bin_img.shape[0]
 w = bin_img.shape[1]
 for i in range(h):
  for j in range(1,w-1):
out_img[i][j]=0
for k in range(3):
 if bin_img[i][j+k-1] > 127:
  out_img[i][j]=255
 return out_img

運行結果如下:

上圖中，從左往右依次為彩色原圖，二值化后的結果圖，以及采用水平腐蝕后的效果圖，可以看到腐蝕后的圖相比二值圖外圍在縱向上被腐蝕掉一圈。

5 垂直腐蝕

5.1 理論基礎

垂直腐蝕和水平腐蝕原理類似，只是所采用的結構元素不同，垂直腐蝕所使用的結構元素為 [ 0 , 0 , 0 ] T [0,0,0]^T [0,0,0]T，其詳細的實現(xiàn)步驟如下：

• 根據(jù)原始圖像的寬和高，初始化結果圖為全白圖（背景為白色）
• 由于我們采用的是垂直腐蝕操作，結構元素為3X1,因此我們不處理最上邊和最下邊的兩行像素，從第2行第2列開始，逐個遍歷每行元素，判斷該元素的上一個像素和下一個像素是否含有背景點，有則說明在結果圖上該點需要被腐蝕掉，將該點像素點的灰度值賦值為255，否則保持不變
• 循環(huán)上述步驟，直至處理完原圖所有像素點。
  

5.2 代碼實現(xiàn)

使用python實現(xiàn)按上述過程,核心代碼如下:

def vertical_erode(bin_img):
 out_img = np.zeros(shape=bin_img.shape, dtype=np.uint8) + 255
 h = bin_img.shape[0]
 w = bin_img.shape[1]
 for i in range(1,h-1):
  for j in range(w):
out_img[i][j]=0
for k in range(3):
 if bin_img[i+k-1][j] > 127:
  out_img[i][j]=255
 return out_img

運行結果如下:

上圖中，從左往右依次為彩色原圖，二值化后的結果圖，以及采用垂直腐蝕后的效果圖，可以看到腐蝕后的圖相比二值圖在橫向上被腐蝕掉一圈。

6 全方向腐蝕

6.1 理論基礎

全方向腐蝕綜合了垂直腐蝕和水平腐蝕，所采用的結構元素為十字形，全向腐蝕的一般實現(xiàn)步驟如下：

• 根據(jù)原始圖像的寬和高，初始化結果圖為全白圖（背景為白色）
• 全向腐蝕包含垂直腐蝕和水平腐蝕，這里我們采用3X3的結構元素，如下所示：
  

• 為防止越界，我們不處理最上邊、最右邊、最下邊和最左邊共四邊的元素，從第2行第2列開始，逐個遍歷每個元素，判斷該元素的上一個像素 下一個像素 前一個像素 以及后一個像素這四個位置（即數(shù)組中除中心點外，四個為0的位置）中是否含有背景點，有則說明在結果圖上該點需要被腐蝕掉，將該點像素點的灰度值賦值為255，否則保持不變。當然也可以定義不同形狀的結構元素B來進行不同的腐蝕效果，但處理方法都是檢查B中所對應的像素點是否全部為物體，是則保留該點，否則置為255.
• 循環(huán)上述步驟，直至處理完原圖所有像素點。

6.2 代碼實現(xiàn)

使用python實現(xiàn)按上述過程,核心代碼如下:

def all_erode(bin_img):
 out_img = np.zeros(shape=bin_img.shape, dtype=np.uint8) + 255
 h = bin_img.shape[0]
 w = bin_img.shape[1]
 B=[1,0,1,0,0,0,1,0,1]
 for i in range(1,h-1):
  for j in range(1,w-1):
out_img[i][j]=0
for m in range(3):
 for n in range(3):
  if B[m*3+n] == 1:continue
  if bin_img[i+m-1][j+n-1] > 127:out_img[i][j]=255
 return out_img

運行結果如下:

上圖中，從左往右依次為彩色原圖，二值化后的結果圖，以及采用垂直腐蝕后的效果圖，可以看到腐蝕后的圖相比二值圖在橫向和縱向上都被腐蝕掉一圈。

7 總結

通過上述簡單步驟，我們實現(xiàn)了二值圖像水平腐蝕垂直腐蝕以及全向腐蝕，并給出了完整代碼實例。

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