一篇文章教你用Python繪畫一個(gè)太陽(yáng)系
你們要的3D太陽(yáng)系
圖片上傳之后不知為何幀率降低了許多。。。
日地月三體
所謂三體，就是三個(gè)物體在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。由于三點(diǎn)共面，所以三個(gè)質(zhì)點(diǎn)僅在重力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡也必然無(wú)法逃離平面。
三體運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律就是古老而經(jīng)典的萬(wàn)有引力
則對(duì)于 m i 而言，
且
將其寫為差分形式
由于我們希望觀察三體運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜形式，而不關(guān)系其隨對(duì)應(yīng)的宇宙星體，所以不必考慮單位制，將其在二維平面坐標(biāo)系中拆分，則
#后續(xù)代碼主要更改這里的參數(shù) m = [1.33e20,3.98e14,4.9e12] x = np.array([0,1.5e11,1.5e11+3.8e8]) y = np.array([0,0,0]) u = np.array([0,0,0]) v = np.array([0,2.88e4,1.02e3])
由于地月之間的距離相對(duì)于日地距離太近，所以在畫圖的時(shí)候?qū)⑵鋽U(kuò)大100倍，得到圖像
盡管存在誤差，但最起碼看到了地球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)，月球圍繞地球轉(zhuǎn)。。。代碼為
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import animation
m = [1.33e20,3.98e14,4.9e12]
x = np.array([0,1.5e11,1.5e11+3.8e8])
y = np.array([0.0,0,0])
u = np.array([0.0,0,0])
v = np.array([0,2.88e4,2.88e4+1.02e3])
fig = plt.figure(figsize=(12,12))
ax = fig.add_subplot(xlim=(-2e11,2e11),ylim=(-2e11,2e11))
ax.grid()
trace0, = ax.plot([],[],'-', lw=0.5)
trace1, = ax.plot([],[],'-', lw=0.5)
trace2, = ax.plot([],[],'-', lw=0.5)
pt0, = ax.plot([x[0]],[y[0]] ,marker='o')
pt1, = ax.plot([x[0]],[y[0]] ,marker='o')
pt2, = ax.plot([x[0]],[y[0]] ,marker='o')
k_text = ax.text(0.05,0.85,'',transform=ax.transAxes)
textTemplate = 't = %.3f days\n'
N = 1000
dt = 36000
ts = np.arange(0,N*dt,dt)/3600/24
xs,ys = [],[]
for _ in ts:
x_ij = (x-x.reshape(3,1))
y_ij = (y-y.reshape(3,1))
r_ij = np.sqrt(x_ij**2+y_ij**2)
for i in range(3):
for j in range(3):
if i!=j :
u[i] += (m[j]*x_ij[i,j]*dt/r_ij[i,j]**3)
v[i] += (m[j]*y_ij[i,j]*dt/r_ij[i,j]**3)
x += u*dt
y += v*dt
xs.append(x.tolist())
ys.append(y.tolist())
xs = np.array(xs)
ys = np.array(ys)
def animate(n):
trace0.set_data(xs[:n,0],ys[:n,0])
trace1.set_data(xs[:n,1],ys[:n,1])
#繪圖時(shí)的地月距離擴(kuò)大100倍，否則看不清
tempX2S = xs[:n,1]+100*(xs[:n,2]-xs[:n,1])
tempY2S = ys[:n,1]+100*(ys[:n,2]-ys[:n,1])
trace2.set_data(tempX2S,tempY2S)
pt0.set_data([xs[n,0]],[ys[n,0]])
pt1.set_data([xs[n,1]],[ys[n,1]])
tempX = xs[n,1]+100*(xs[n,2]-xs[n,1])
tempY = ys[n,1]+100*(ys[n,2]-ys[n,1])
pt2.set_data([tempX],[tempY])
k_text.set_text(textTemplate % ts[n])
return trace0, trace1, trace2, pt0, pt1, pt2, k_text
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate,
range(N), interval=10, blit=True)
plt.show()
ani.save("3.gif")
日地火
m = [1.33e20,3.98e14,4.28e13] x = np.array([0,1.5e11,2.28e11]) y = np.array([0.0,0,0]) u = np.array([0.0,0,0]) v = np.array([0,2.88e4,2.4e4]) ### 由于火星離地球很遠(yuǎn)，所以不必再改變尺度 def animate(n): trace0.set_data(xs[:n,0],ys[:n,0]) trace1.set_data(xs[:n,1],ys[:n,1]) trace2.set_data(xs[:n,2],ys[:n,2]) pt0.set_data([xs[n,0]],[ys[n,0]]) pt1.set_data([xs[n,1]],[ys[n,1]]) pt2.set_data([xs[n,2]],[ys[n,2]]) k_text.set_text(textTemplate % ts[n]) return trace0, trace1, trace2, pt0, pt1, pt2, k_text
得到
這個(gè)運(yùn)動(dòng)要比月球的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單得多——前提是開(kāi)上帝視角，俯瞰太陽(yáng)系。如果站在地球上觀測(cè)火星的運(yùn)動(dòng)，那么這個(gè)運(yùn)動(dòng)可能相當(dāng)帶感
所以這都能找到規(guī)律，托勒密那幫人也真夠有才的。
太陽(yáng)系
由于太陽(yáng)和其他星體之間的質(zhì)量相差懸殊，所以太陽(yáng)系內(nèi)的多體運(yùn)動(dòng)，都將退化為二體問(wèn)題，甚至如果把太陽(yáng)當(dāng)作不動(dòng)點(diǎn)，那就成了單體問(wèn)題了。
盡管如此，我們還是盡可能地模仿一下太陽(yáng)系的運(yùn)動(dòng)情況
| 質(zhì)量 | 半長(zhǎng)軸(AU) | 平均速度(km/s) | |
|---|---|---|---|
| 水星 | 0.055 | 0.387 | 47.89 |
| 金星 | 0.815 | 0.723 | 35.03 |
| 地球 | 1 | 1 | 29.79 |
| 火星 | 0.107 | 1.524 | 24.13 |
| 木星 | 317.8 | 5.203 | 13.06 |
| 土星 | 95.16 | 9.537 | 9.64 |
| 天王星 | 14.54 | 19.19 | 6.81 |
| 海王星 | 17.14 | 30.07 | 5.43 |
| 冥王星 |
除了水星偏心率為0.2，對(duì)黃道面傾斜為7°之外，其余行星的偏心率皆小于0.1，且對(duì)黃道面傾斜普遍小于4°。由于水星的軌道太小，偏不偏心其實(shí)都不太看得出來(lái)，所以就當(dāng)它是正圓也無(wú)所謂了，最后得圖
au,G,RE,ME = 1.48e11,6.67e-11,1.48e11,5.965e24 m = np.array([3.32e5,0.055,0.815,1, 0.107,317.8,95.16,14.54,17.14])*ME*6.67e-11 r = np.array([0,0.387,0.723,1,1.524,5.203, 9.537,19.19,30.7])*RE theta = np.random.rand(9)*np.pi*2 x = r*np.cos(theta) y = r*np.sin(theta) v = np.array([0,47.89,35.03,29.79, 24.13,13.06,9.64,6.81,5.43])*1000 u = -v*np.sin(theta) v = v*np.cos(theta) name = "solar.gif" fig = plt.figure(figsize=(10,10)) ax = fig.add_subplot(xlim=(-31*RE,31*RE),ylim=(-31*RE,31*RE)) ax.grid() traces = [ax.plot([],[],'-', lw=0.5)[0] for _ in range(9)] pts = [ax.plot([],[],marker='o')[0] for _ in range(9)] k_text = ax.text(0.05,0.85,'',transform=ax.transAxes) textTemplate = 't = %.3f days\n' N = 500 dt = 3600*50 ts = np.arange(0,N*dt,dt) xs,ys = [],[] for _ in ts: x_ij = (x-x.reshape(len(m),1)) y_ij = (y-y.reshape(len(m),1)) r_ij = np.sqrt(x_ij**2+y_ij**2) for i in range(len(m)): for j in range(len(m)): if i!=j : u[i] += (m[j]*x_ij[i,j]*dt/r_ij[i,j]**3) v[i] += (m[j]*y_ij[i,j]*dt/r_ij[i,j]**3) x += u*dt y += v*dt xs.append(x.tolist()) ys.append(y.tolist()) xs = np.array(xs) ys = np.array(ys) def animate(n): for i in range(9): traces[i].set_data(xs[:n,i],ys[:n,i]) pts[i].set_data(xs[n,i],ys[n,i]) k_text.set_text(textTemplate % (ts[n]/3600/24)) return traces+pts+[k_text] ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, range(N), interval=10, blit=True) plt.show() ani.save(name)
由于外圈的行星軌道又長(zhǎng)速度又慢，而內(nèi)層的剛好相反，所以這個(gè)圖很難兼顧，觀感上也不太好看。
如果只畫出木星之前的星體，順便加上小行星帶，可能會(huì)好一些。
通過(guò)這個(gè)圖就能看出來(lái)，有一顆小行星被木星彈了過(guò)來(lái)，直沖沖地向地球趕來(lái)，幸好又被太陽(yáng)彈了出去，可見(jiàn)小行星還是挺危險(xiǎn)的，好在這只是個(gè)假想圖。
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