python光學(xué)仿真通過菲涅耳公式實(shí)現(xiàn)波動(dòng)模型
從物理學(xué)的機(jī)制出發(fā)，波動(dòng)模型相對于光線模型，顯然更加接近光的本質(zhì)；但是從物理學(xué)的發(fā)展來說，波動(dòng)光學(xué)旨在解決幾何光學(xué)無法解決的問題，可謂光線模型的一種升級。從編程的角度來說，波動(dòng)光學(xué)在某些情況下可以簡單地理解為在光線模型的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)相位項(xiàng)。
波動(dòng)模型
一般來說，三個(gè)特征可以確定空間中的波場：頻率、振幅和相位，故光波場可表示為：
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D z = np.arange(15,200)*10 #單位為nm x = np.arange(15,200)*10 x,z = np.meshgrid(x,z)#創(chuàng)建坐標(biāo)系 E = 1/np.sqrt(x**2+z**2)*np.cos(2*np.pi*np.sqrt(x**2+z**2)/(532*1e-9)) fig = plt.figure() ax = Axes3D(fig) ax.plot_surface(x,z,E) plt.show()
其結(jié)果如圖所示
菲涅耳公式
幾何光學(xué)可以通過費(fèi)馬原理得到折射定律，但是無法獲知光波的透過率，菲涅耳公式在幾何光學(xué)的基礎(chǔ)上，解決了這個(gè)問題。
由于光是一群橫波的集合，故可以根據(jù)其電矢量的震動(dòng)方向，將其分為平行入射面與垂直入射面的兩個(gè)分量，分別用p分量和 s 分量來表示。一束光在兩介質(zhì)交界處發(fā)生折射，兩介質(zhì)折射率分別為 n1和 n2，對于 p光來說，其電矢量平行于入射面，其磁矢量則垂直于入射面，即只有s分量；而對于 s光來說，則恰恰相反，如圖所示。
則對于 p 光來說即
對于磁矢量而言，有
我們可以通過python繪制出當(dāng)入射光的角度不同時(shí)，其振幅反射率和透過率的變化
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def fresnel(theta, n1, n2): theta = theta*np.pi/180 xTheta = np.cos(theta) mid = np.sqrt(1-(n1/n2*np.sin(theta))**2) #中間變量 rp = (n2*xTheta-n1*mid)/(n2*xTheta+n1*mid) #p分量振幅反射率 rs = (n1*xTheta-n2*mid)/(n1*xTheta+n2*mid) tp = 2*n1*xTheta/(n2*xTheta+n1*mid) ts = 2*n1*xTheta/(n1*xTheta+n2*mid) return rp, rs, tp, ts def testFres(n1=1,n2=1.45):#默認(rèn)n2為1.45 theta = np.arange(0,90,0.1)+0j a = theta*np.pi/180 rp,rs,tp,ts = fresnel(theta,n1,n2) fig = plt.figure(1) plt.subplot(1,2,1) plt.plot(theta,rp,'-',label='rp') plt.plot(theta,rs,'-.',label='rs') plt.plot(theta,np.abs(rp),'--',label='|rp|') plt.plot(theta,np.abs(rs),':',label='|rs|') plt.legend() plt.subplot(1,2,2) plt.plot(theta,tp,'-',label='tp') plt.plot(theta,ts,'-.',label='ts') plt.plot(theta,np.abs(tp),'--',label='|tp|') plt.plot(theta,np.abs(ts),':',label='|ts|') plt.legend() plt.show() if __init__=="__main__": testFres()
得到其圖像為
通過python進(jìn)行繪圖，將上面程序中的testFres改為以下代碼即可。
def testFres(n1=1,n2=1.45): theta = np.arange(0,90,0.1)+0j a = theta*np.pi/180 rp,rs,tp,ts = fml.fresnel(theta,n1,n2) Rp = np.abs(rp)**2 Rs = np.abs(rs)**2 Rn = (Rp+Rs)/2 Tp = n2*np.sqrt(1-(n1/n2*np.sin(a))**2)/(n1*np.cos(a))*np.abs(tp)**2 Ts = n2*np.sqrt(1-(n1/n2*np.sin(a))**2)/(n1*np.cos(a))*np.abs(ts)**2 Tn = (Tp+Ts)/2 fig = plt.figure(2) plt.subplot(1,2,1) plt.plot(theta,Rp,'-',label='R_p') plt.plot(theta,Rs,'-.',label='R_s') plt.plot(theta,Rn,'-',label='R_n') plt.legend() plt.subplot(1,2,2) plt.plot(theta,Tp,'-',label='T_p') plt.plot(theta,Ts,'-.',label='T_s') plt.plot(theta,Tn,'--',label='T_n') plt.legend() plt.show()
得
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