Python光學(xué)仿真理解Jones矩陣學(xué)習(xí)
Jones向量
假設(shè)光波沿z軸傳播，那么其三個(gè)方向的電場(chǎng)分量可以表示為
Jones矩陣
能夠保證二維列向量形狀不變的運(yùn)算有無(wú)窮多種，但最符合我們直覺(jué)的一定是 2 × 2矩陣。好在這種矩陣已經(jīng)可以提供足夠多的運(yùn)算，從而滿(mǎn)足我們描述偏振變化的需求。
光在通過(guò)波片之后，會(huì)在不同方向產(chǎn)生差異性的相位延遲，對(duì)于與x軸角度為 Ψ，相位差為 Φ 的波片，其Jones矩陣為
Jones矩陣的表示
為了對(duì)Jones矩陣所對(duì)應(yīng)的偏振狀態(tài)進(jìn)行繪制，我們需要進(jìn)一步理解Jones矩陣中每個(gè)值所對(duì)應(yīng)的物理概念。如果將Jones矩陣寫(xiě)成虛數(shù)形式，可以表示為
那么，對(duì)于任意Jones矩陣，我們可以很方便地繪制其對(duì)應(yīng)的偏振圖像。方便起見(jiàn)，我們只對(duì)1.064um光波在z軸方向傳播5um這段距離進(jìn)行采樣，然后畫(huà)出
def drawJones(J=[1,-2j]): J = np.array(J).reshape(2,1) # 設(shè)1.064um的光在z方向傳播5um后，沿傳播方向看去的振幅分布 z = np.arange(0,5,0.01) k = 2*np.pi/1.064 # 將J改寫(xiě)成x和y方向的振幅序列 J = np.abs(J)*np.cos(k*z+np.angle(J)) fig = plt.figure() ax1 = fig.add_subplot(121) ax1.plot(J[0],J[1]) ax2 = fig.add_subplot(122,projection='3d') ax2.plot3D(z,J[0],J[1]) plt.show() if __name__ == "__main__": drawJones()
其圖像為
現(xiàn)在光路中引入 λ / 4波片，令其旋轉(zhuǎn)一周，觀察一下線(xiàn)偏振光會(huì)有怎樣的變化，設(shè)波片與x軸所成夾角為 Ψ，則其對(duì)應(yīng)的Jones矩陣為
代碼為
def drawQuaterPlate():
quater = lambda psi : np.array(
[[1-np.cos(2*psi),-1j*np.sin(2*psi)],
[-1j*np.sin(2*psi),1+np.cos(2*psi)]])
z = np.arange(0,5,0.01)
k = 2*np.pi/1.064
# 初始光波為x方向線(xiàn)偏振光
J0 = np.array([1,0]).reshape(2,1)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111,xlim=(-2,2),ylim=(-2,2))
ax.grid()
line, = ax.plot([],[],lw=0.2)
time_text = ax.text(0.1,0.9,'',transform=ax.transAxes)
thetas = np.linspace(0,np.pi*2,80)
def init():
line.set_data([],[])
time_text.set_text("")
return line, time_text
def animate(theta):
J = quater(theta)@J0 #經(jīng)過(guò)波片后的Jones矩陣
arrJ = np.abs(J)*np.cos(k*z+np.angle(J)) #采樣后的振幅
line.set_data(arrJ[0],arrJ[1])
time_text.set_text("angle:"+str(theta))
return line, time_text
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, thetas,
interval=100, init_func=init)
ani.save('polor.gif',writer='imagemagick')
plt.show()
最終得到偏振情況與波片角度的關(guān)系
可見(jiàn)，當(dāng)角度合適的時(shí)候， λ / 4波片會(huì)將線(xiàn)偏振光變?yōu)閳A偏振光。
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